Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Τρίτη 16 Ιανουαρίου 2024

Κλάσμα με «άρωμα Fibonacci»

Οι αριθμοί
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, 
είναι οι όροι της ακολουθίας που είναι γνωστή με το όνομα «ακολουθία Fibonacci».
Αποτέλεσμα εικόνας για Fibonacci
Ο κάθε όρος της ακολουθίας, από τον τρίτο και μετά, είναι ίσος με το άθροισμα των δυο προηγούμενων:
1=0+1, 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, κ.ο.κ.
Δηλαδή η ακολουθία Fibonacci ορίζεται από την αναδρομική σχέση: 
F0=0, F1=F2=1 και Fn+1= Fn+Fn1 για κάθε n2

Δοκιμάστε τώρα να υπολογίσετε τα δεκαδικά ψηφία του κλάσματος:
1/999999999999999999999998999999999999999999999999
και θα διαπιστώσετε ότι αποπνέει ένα «άρωμα Fibonacci»:
… περιέχει δηλαδή τους όρους της ακολουθίας Fibonacci! Για τον υπολογισμό μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ιστότοπο wolframalpha.

Το γιατί συμβαίνει αυτό μας το εξηγεί το βίντεο που ακολουθεί: