Καθετότητα στο τετράγωνο

E είναι τυχαίο σημείο της πλευράς $AB$ τετραγώνου $ABCD$, η $DE$ τέμνει την $AC$ στο $Z$ και η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{EDC}$ τέμνει την $BC$ στο $H$. 

Στο ευθύγραμμο τμήμα $HC$ θεωρούμε σημείο $F$, ώστε $DE=EF+FH$. Να δείξετε ότι ${\displaystyle FZ\mathrm{\perp }DE}$.

Πηγή