abcdef≤160

Έστω $a,b,c,d,e,f$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$a+b+c+d+e+f=15$

και

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2=45$. 

Να αποδειχθεί ότι 

$abcdef\le 160$. 

(Marius Stănean, Zalău, România)