I=∫ab[f(x)]2dx

Έστω $f$ παραγωγίσιμη συνάρτηση στο $(a,b)$, με $0<a<b$. Αν $f(a)=f(b)=0$, να αποδείξετε ότι 

${\int }_a^b[f^{\prime }(x){]}^{2}dx\ge {\displaystyle \frac{I}{4b^2}}$

όπου $I={\int }_a^b[f(x){]}^{2}dx$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com