Υπαρξιακά ερωτήματα

1. Υπάρχουν συναρτήσεις $f:R\to R$ που να είναι $1-1$ και να ικανοποιούν την ανίσωση:

$f(x^2)-(f(x){)}^2\ge {\displaystyle \frac{1}{4}}$;

2. Υπάρχει συνάρτηση $f:R\to (0,+\infty )$ παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο για την οποία να ισχύει: 

$f^{\prime }=f◦f$;

Περιοδικό «Εικοσιδωδεκάεδρον» τ. 1

Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com