Κυρτότητα συνάρτησης

ΘΕΩΡΗΜΑ

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\Delta$, τότε ισχύουν: 

- Η $f$ είναι κυρτή στο $\Delta \iff f^{″}\ge 0$, για κάθε $\chi \in \Delta$. 

- Η $f$ είναι κοίλη στο $\Delta \iff f^{″}\le 0$, για κάθε $\chi \in \Delta$.

Σχόλιο:

Ο μηδενισμός της $f^{″}$ συμβαίνει για μεμονωμένα σημεία του $\Delta$ και όχι για ένα ολόκληρο υποδιάστημα ${\Delta }_1\subseteq \Delta$.

Κάντε κλικ εδώ,για να δείτε την απόδειξη.

Πηγή: Περιοδικό Ευκλείδης Β' τ.22