Κάθε τέτοιος ρητός στο διάστημα (0,1) έχει παρονομαστή θετικό ακέραιο από 2 έως 99 και αριθμητή θετικό ακέραιο μικρότερο του παρονομαστή, άρα ζητάμε το πλήθος των ανάγωγων κλασμάτων που ικανοποιούν αυτούς τους όρους.Για δεδομένο ν, το πλήθος των μικρότερων του ν θετικών ακεραίων που είναι σχετικά πρώτοι με το ν δίνεται από τη συνάρτηση Euler totient φ(ν). Επομένως η απάντηση είναι το άθροισμα: φ(2)+φ(3)+...+φ(99)=3003.
1 σχόλιο:
Κάθε τέτοιος ρητός στο διάστημα (0,1) έχει παρονομαστή θετικό ακέραιο από 2 έως 99 και αριθμητή θετικό ακέραιο μικρότερο του παρονομαστή, άρα ζητάμε το πλήθος των ανάγωγων κλασμάτων που ικανοποιούν αυτούς τους όρους.Για δεδομένο ν, το πλήθος των μικρότερων του ν θετικών ακεραίων που είναι σχετικά πρώτοι με το ν δίνεται από τη συνάρτηση Euler totient φ(ν). Επομένως η απάντηση είναι το άθροισμα:
ΑπάντησηΔιαγραφήφ(2)+φ(3)+...+φ(99)=3003.