Παρασκευή 6 Νοεμβρίου 2015

Ποιο;

Ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο, ένα πεντάγωνο, ένα εξάγωνο, οκτάγωνο και ένας κύκλος έχουν ίση περίμετρο. 
Ποιο από τα παραπάνω σχήματα έχει το μικρότερο εμβαδόν;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 6.11.15
Ετικέτες ,

7 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ6 Νοεμβρίου 2015 στις 10:43 μ.μ.

    Με την προϋπόθεση ότι τα πολύγωνα είναι κανονικά, το μικρότερο εμβαδόν το έχει το τρίγωνο και τα εμβαδά βαίνουν αυξανόμενα όσο αυξάνουν οι πλευρές και το μέγιστο εμβαδόν το έχει ο κύκλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Papaveri6 Νοεμβρίου 2015 στις 11:45 μ.μ.

      Ευθύμη, το μέγιστο εμβαδόν το έχει το οκταγωνο και όχι ο κύκλος.
      Ισόπλευρο Τρίγωνο:
      Ε = ≈ 0,4330127018*α^2
      Π = α*n = 3*α
      Τετράγωνο:
      Ε=α^2
      Π = α*n = 4*α
      Πεντάγωνο:
      Ε = ≈1,720477401*α^2
      Π = α*n = 5*α
      Εξάγωνο:
      Ε = ≈ 2,59807621135*α^2
      Π=α*n=6*α
      Κύκλος:
      Ε = 3,14159265*α^2
      Π =2*π*R = 6,2831853*α^2
      Οκτάγωνο:
      Ε= ≈ 4,828427125*α^2
      Π=α*n=8*α

      Διαγραφή
  2. Papaveri6 Νοεμβρίου 2015 στις 11:55 μ.μ.

    Σωκράτη, στην εκφώνηση μάλλον είναι λάθος η έκφραση:
    ότι τα πολύγωνα, "...έχουν ίση περίμετρο."
    Δες τη λύση στα σχόλια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ7 Νοεμβρίου 2015 στις 12:16 π.μ.

    Κάρλο είσαι εκτός θέματος. Το πρόβλημα λέει ότι τα πολύγωνα και ο κύκλος έχουν ίσες περιμέτρους, έστω $A$ (και όχι ίσες πλευρές που να είναι και ίσες με την ακτίνα του κύκλου).
    Αν λοιπόν $A$ η κοινή περίμετρος τότε πλευρά του:
    Ισόπλευρου τριγώνου $\dfrac{A}{3}$
    Τετραγώνου $\dfrac{A}{4}$
    Κανονικού πενταγώνου $\dfrac{A}{5}$
    ............................................
    Κύκλου $2\pi r=A \Rightarrow r=\dfrac{A}{2\pi}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Papaveri7 Νοεμβρίου 2015 στις 2:07 π.μ.

      Ευθύμη δεκτή η απάντησή σου για την περίμετρο. Δεν απάντησες όμως για το εμβαδόν του κύκλου με του οκταγώνου που έκανα την διόρθωση.

      Διαγραφή
    2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ7 Νοεμβρίου 2015 στις 6:42 π.μ.

      Κάρλο συμφωνείς αλλά συνεχίζεις να είσαι εκτός θέματος, Οι υπολογισμοί των εμβαδών που έχεις κάνει είναι λάθος αφού θεωρείς ότι οι πλευρές των πολυγώνων και η ακτίνα του κύκλου έχουν μήκος $a$.
      Υπολόγισε τα εμβαδά με βάση τις αντιστοιχίες πλευρών και ακτίνας του κύκλου και θα διαπιστώσεις ότι ο κύκλος έχει
      μεγαλύτερο εμβαδόν από όλα τα πολύγωνα ίδιας περιμέτρου.
      (Λυμένο θέμα μεγίστων και ελαχίστων από αρχαιοτάτων χρόνων)
      .

      Διαγραφή
    3. Papaveri7 Νοεμβρίου 2015 στις 2:32 μ.μ.

      Ευθύμη, πράγματι είμαι εκτός θέματος. Όλα τα εύσημα δικά σου!!

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)