Δύο κανονικά πολύγωνα πλευράς $1$ έχουν κοινή πλευρά και το ένα βρίσκεται στην αντίθετη μεριά του άλλου.
Το ένα πολύγωνο είναι $15$ - γωνο $ABCD ...$ και το άλλο $n$ - γωνο $ABZY ....$ Να βρεθεί ο $n$ ώστε η απόσταση $CZ$ να είναι $1$.
Canadian Math Kangaroo Contest 2014 Grade 11
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
$A\widehat BC = 360^\circ - \dfrac{{360^\circ }}{{15}} = 156^\circ $ . Το τρίγωνο $BZC$ είναι ισόπλευρο και άρα $A\widehat BZ = 360^\circ - (156^\circ + 60^\circ ) = 144^\circ $ . Τώρα από την εξίσωση $180^\circ - \dfrac{{360^\circ }}{n} = 144^\circ $ προκύπτει $\boxed{n = 10}$. Κανονικό δεκάγωνο .
ΑπάντησηΔιαγραφή$360°-156°-60°=144°$ άρα $10$-γωνο
ΑπάντησηΔιαγραφήΓεια σου Νίκο!
Διαγραφή