Χιαστί κι εφαπτόμενα ίσα

Δίδεται ημικύκλιο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB = 4R$. Στο ίδιο ημιεπίπεδο γράφουμε άλλο ημικύκλιο κέντρου $B$ και ακτίνας $R$ που τέμνει την προέκταση του $AB$ προς το $B$ στο σημείο $D$.

Έστω $T$ το σημείο τομής των δύο ημικυκλίων. Η $DT$ τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο $K$. Φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα $KL$ στο μικρό ημικύκλιο που τέμνει το μεγάλο στο σημείο $E$.

Δείξετε ότι το τμήμα $DE$ εφάπτεται του μεγάλου ημικυκλίου και επί πλέον $KL = DE$.

Νίκος Φραγκάκης (Doloros) 2o Λύκειο Ιεράπετρας