Οι λύσεις της εξίσωσης 3ου βαθμού:
είναι επίσης λύσεις της εξίσωσης 4ου βαθμού:
α) παρά τους λεκέδες από μελάνι, να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης 3ου βαθμού γνωρίζοντας ότι είναι ακέραιοι αριθμοί
β) στη συνέχεια να βρεθεί η τέταρτη λύση της εξίσωσης 4ου βαθμού.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
3 σχόλια:
Καλημέρα, καλή χρονιά σε όλον τον κόσμο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω χ1, χ2, χ3 οι λύσεις της τριτοβάθμιας και ψ1, ψ2, ψ3, ψ4 οι λύσεις της τεταρτοβάθμιας, όπου χ1=ψ1, χ2=ψ2, χ3=ψ3.
Από τους τύπους Vieta έχουμε:
χ1+χ2+χ3=-5
ψ1+ψ2+ψ3+ψ4=-11
ψ1ψ2+ψ1ψ3+ψ1ψ4+ψ2ψ3+ψ2ψ4+ψ3ψ4=-4
Από τις παραπάνω ισότητες, με αντικαταστάσεις, εύκολα προκύπτουν τα εξής:
ψ4=-6 (η ζητούμενη τέταρτη λύση της τεταρτοβάθμιας) και
χ1χ2+χ1χ3+χ2χ3=-34
Επομένως:
(χ1+χ2+χ3)^2 = 25 ==> χ1^2+χ2^2+χ3^2+2(χ1χ2+χ1χ3+χ2χ3) = 25 ==> χ1^2+χ2^2+χ3^2 = 93
Από την τελευταία σχέση, δεδομένου ότι οι λύσεις είναι ακέραιες, εύκολα υπολογίζουμε: χ1=ψ1=-8, χ2=ψ2=-2 και χ3=ψ3=5
Θανάση, εξαιρετική προσέγγιση σε ένα απαιτητικό πρόβλημα!
ΔιαγραφήΓιώργη, ευχαριστώ πολύ! Σου εύχομαι ιδιαιτέρως καλή χρονιά, με υγεία και πολλές εμπνευσμένες αναρτήσεις, όπως μας έχεις συνηθίσει!
Διαγραφή