Εφαπτόμενα ημικύκλια

Επί ευθείας $(\varepsilon)$ δίνονται κατά σειρά τα σημεία $A,\ B,\ C$ και έστω $AB > BC4. Με διαμέτρους τα τμήματα $AB,\ BC$, γράφουμε τα ημικύκλια $(K),\ (L)$ αντιστοίχως, προς το αυτό μέρος της ($\varepsilon$). 

Με διάμετρο το τμήμα $KL$, όπου $K,\ L$ είναι αντιστοίχως τα κέντρα των $(K),\ (L)$, γράφουμε το ημικύκλιο έστω $(O)$, το οποίο τέμνει τα $(K),\ (L)$, στα σημεία $D,\ E$, αντιστοίχως και έστω τα σημεία $F\equiv (K)\cap DE$ και $Z\equiv (L)\cap DE$. 

Αποδείξτε ότι τα σημεία $P\equiv AF\cap BD$ και $Q\equiv KD\cap LE$ και $R\equiv BE\cap CZ$ είναι συνευθειακά.

Πηγή: mathematica