Ο αρχιμάγειρας κα οι δύο βοηθοί

Ο αρχιμάγειρας ενός εστιατορίου έχει δύο βοηθούς μαγείρους τον Κώστα και τον Γιώργο. Επειδή μέσα στην κουζίνα του εστιατορίου δεν υπάρχουν ρολόγια για να μετρούν τον χρόνο που χρειάζεται για το βράσιμο διάφορων φαγητών, ο αρχιμάγειρας δίνει στους βοηθούς του από δύο κλεψύδρες στον καθένα που η μία μετρά, μέχρι να αδειάσει τελείως, χρόνο $9$ min και η άλλη χρόνο $13$ min και τους θέτει το εξής πρόβλημα: 

«Θέλω, χρησιμοποιώντας τις δύο κλεψύδρες σας ο καθένας, να μετρήσετε ακριβώς τον χρόνο που πρέπει να βράσουν δύο διαφορετικά φαγητά για να είναι επιτυχημένα στην γεύση τους.
Ο Κώστας θα πρέπει να βράσει το φαγητό ${\rm A}$ για ακριβώς $35$ min και ο Γιώργος το φαγητό ${\rm B}$ για ακριβώς $17$ min. Το βράσιμο των φαγητών είναι δυνατόν να ξεκινήσει οποιαδήποτε στιγμή θέλετε και δεν πρέπει να διακοπεί μέχρι να τελειώσει ο απαιτούμενος χρόνος». 

Να γράψετε αναλυτικά την διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσουν ο Κώστας και ο Γιώργος, χρησιμοποιώντας τις δύο κλεψύδρες τους, για να λύσουν το πρόβλημα που τους έθεσε ο αρχιμάγειρας. 

Σημείωση: Ο καθένας δικαιούται να χρησιμοποιήσει μόνο τις δικές του κλεψύδρες και δεν δικαιούνται να κάμουν ανταλλαγές δίνοντας ο ένας στον άλλο. 

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2014