To σχήμα δεν βοηθάει και λείπουν και τα γράμματα. Το μεγάλο τρίγωνο (έστω ΑΒΓ) είναι ισοσκελές με γωνία Α=20 μοίρες. Αν γ. ΑΒΔ=30 και ΕΓΔ=60, τότε το τρ. ΒΓΔ είναι ισοσκελές (ΔΒΓ=50 - η ροζ γωνία - ενώ η ΔΓΒ=80 εξ ορισμού) Άρα, ΒΓ=ΓΔ. Όμως ισοσκελές είναι και το ΒΓΕ, όμοιο του αρχικου ΑΒΓ, 20, 80, 80. Άρα και ΒΓ=ΕΓ. Κι έτσι ΕΓ=ΓΔ. Το τρίγωνο, λοιπόν, ΓΔΕ είναι ισόπλευρο και η ζητούμενη γωνία, η ΑΔΕ, η κόκκινη, είναι 120 μοίρες. Κυριάκος Φραγκάκος, Χανιά
3 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΌχι 129!
ΔιαγραφήΗ ζητούμενη είναι 120 μοίρες.
Δηλαδή, 180-60,
όπου 60 είναι η γωνία του ισοπλεύρου ΕΓΔ.
To σχήμα δεν βοηθάει και λείπουν και τα γράμματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο μεγάλο τρίγωνο (έστω ΑΒΓ) είναι ισοσκελές με γωνία Α=20 μοίρες. Αν γ. ΑΒΔ=30 και ΕΓΔ=60, τότε το τρ. ΒΓΔ είναι ισοσκελές (ΔΒΓ=50 - η ροζ γωνία - ενώ η ΔΓΒ=80 εξ ορισμού) Άρα, ΒΓ=ΓΔ. Όμως ισοσκελές είναι και το ΒΓΕ, όμοιο του αρχικου ΑΒΓ, 20, 80, 80. Άρα και ΒΓ=ΕΓ. Κι έτσι ΕΓ=ΓΔ. Το τρίγωνο, λοιπόν, ΓΔΕ είναι ισόπλευρο και η ζητούμενη γωνία, η ΑΔΕ, η κόκκινη, είναι 120 μοίρες.
Κυριάκος Φραγκάκος, Χανιά