Ώρα εφαπτομένης

Σε σημείο $S$, το οποίο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ φέρω την εφαπτομένη, επί της οποίας θεωρώ σημείο $T$, ώστε: $ST=SA$. 

Να υπολογίσετε την $\tan \theta$, κατά την στιγμή που μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τριγώνου $BST$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)