▪ f κυρτή

Έστω $f:[0,1)\to R$ κυρτή συνάρτηση, με $f(0)=0$. Να αποδειχθεί ότι

$${\int }_0^{x}f(t)dt\le \frac{x^2}{2}{f}^{\prime }(x)$$ 

για κάθε $x\in [0,1)$.

Dorin Andrica - Mihai Piticari (Romania)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com