▪ Γεωμετρία - Άσκηση 572

Έστω $X$ εσωτερικό σημείο ενός κυρτού τετραπλεύρου $ABCD$. Αν $P, Q, R, S$ οι προβολές του $X$ επί των πλευρών $AB$, $BC, CD, DA$, αντίστοιχα, να αποδει-
χθεί ότι

$PA·AB + RC·CD =\frac{1}{2}(AD^2 + BC^2)$

αν και μόνο αν

$QB·BC + SD·DA =\frac{1}{2}(AB^2 + CD^2)$.

Titu Andreescu

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com