Ομοκυκλικότητα και καθετότητα

Οι ίσοι κύκλοι $(O),(K)$, τέμνονται στα σημεία $A,B$ και έχουν κοινό εφαπτόμενο τμήμα $TP$. Η ευθεία $PB$ τέμνει την ευθεία $AO$ στο $S$. 

1) Δείξτε ότι το $S$ είναι ομοκυκλικό των $A,P,T$ . 

2) Δείξτε ότι $AT\perp PS$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)