▪Παραμετρικές Εξισώσεις Κύκλου

Έστω ο κύκλος $C: x^2 + y^ 2 = ρ^2$ και ένα σημείο $M(x,y)$ του καρτεσιανού επιπέδου.

Αν το $M(x,y)$ ανήκει στον κύκλο $C$ και $φ\in[0,2π)$ είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα $\overrightarrow{ΟΜ}$ με τον άξονα x'x , τότε, όπως γνωρίζουμε από την Τριγωνομετρία, θα ισχύουν οι σχέσεις:

$x=ρσυνφ$ και $y=ρημφ$        (1).

Αντιστρόφως, αν για τις συντεταγμένες $x,y$ του $Μ$ ισχύουν οι σχέσεις (1), τότε το σημείο $Μ$ θα ανήκει στον κύκλο $C$, αφού

$x^2+y^2=ρ^2συν^2φ+ρ^2ημ^2φ=ρ^2(συν^2φ+ημ^2φ)=ρ^2$.

Επομένως, οι συντεταγμένες των σημείων $M(x,y)$ του κύκλου $C$ και μόνον αυτές ικανοποιούν τις εξισώσεις

Οι εξισώσεις αυτές λέγονται παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου $C$.