Δευτέρα 29 Απριλίου 2013

▪ $a+b+c$

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε
$ a^2+b^2+c^2=989 $
$ (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2=2013 $.
Nα βρεθεί το άθροισμα
$a+b+c$.
USA Purple Comet 2013
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 29.4.13
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. Unknown29 Απριλίου 2013 στις 9:21 μ.μ.

    Αφαιρώντας κατά μέλη,την πρώτη από την δεύτερη προκύπτει :
    (α+β+γ)^2=1024(=32^2)
    Επομένως α+β+γ=32

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ29 Απριλίου 2013 στις 10:20 μ.μ.

    ((a+b)+c)^2= (a+b)^2+c^2+2(a+b)c=
    a^2+b^2+2ab+c^2+2ac+2bc=989+(2013-2*989)=1024
    a+b+c=32

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ntsa30 Απριλίου 2013 στις 12:57 π.μ.

    Πάρα πολυ ωραια δημοσιευση...ειναι καλο να υπαρχουν θεματα για να απασχολουμε το μυαλο μας

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)