219. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge 3\sqrt{ab+bc+ca}$.
Murray Klamkin - Crux
220. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge 2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.
Tran Van Lam - Nguyen Quoc Anh
221. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^2+b^2}\ge 2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.
Tran Van Lam - Nguyen Quoc Anh
222. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^2+ab+bc}\ge 3\sqrt{ab+bc+ca}$.
Tran Van Lam - Nguyen Quoc Anh
223. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a(2a+b+c)}\ge\sqrt{12(ab+bc+ca)}$.
Vasile Cirtoaje
224. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sqrt{a^2+b^2+2bc}+\sqrt{b^2+c^2+2ca}+$
$+\sqrt{c^2+a^2+2ab}\ge 2(a+b+c)$.
Vasile Cirtoaje
225. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\ge\sqrt{4(a^{2}+b^{2}+c^{2})+5(ab+bc+ca)}$
Vasc
226. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}\le\sqrt{5(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(ab+bc+ca)}$
Vasc
227. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}\le\sqrt{6(a^{2}+b^{2}+c^{2})-3(ab+bc+ca)}$
Vasc
228. Έστω $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$\sum\sqrt{a^2+ab+b^2}\le 2\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\sqrt{ab+bc+ca}$.
Πηγή: artofproblemsolving
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com 
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου