Έστω $\overline{abc}$, $\overline{def}$ δύο διαφορετικοί τριψήφιοι αριθμοί. Αν η διαφορά
$\overline{abcdef}- \overline{defabc}$
διαιρείται με τον αριθμό $2010$, ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή του αθροίσματος των δύο τριψήφιων αριθμών;
2010 Elementary Mathematics International Contest
Επειδή abcdef-defabc διαιρείται με το 2010 δεν σημαίνει ότι abcdef-defabc=0mod2010=>f-c=0 =>f=c?
ΑπάντησηΔιαγραφήΕρώτηση: Μπορεί δύο ή περισσότερα γράμματα να εκφράζουν το ίδιο ψηφίο-αριθμό ή κάνω λάθος στην παραπάνω εξίσωση?
Με ιδιαίτερη εκτίμηση για το έργο σας
ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΑΛΕΞΙΟΥ
Ναι κ. Αλεξίου μπορούν....
ΑπάντησηΔιαγραφήabcdef-defabc=2010*k
ΑπάντησηΔιαγραφήabc*10^3+def-(def*10^3+abc)=2010*k
abc*10^3+def-def10^3-abc=2010k =>
abc*(10^3-1)-def*(10^3-1)=2010k
999*abc-999*def=2010k
999(abc-def)=2010k
3*3*3*37* (abc-def)=335*2*3*k =>
3*3*37*(abc-def)=335*2*κ =>
(abc-def)= 335*2*κ/333 για κ=333(?)=>
(abc-def)=670 ο abc πρέπει να είναι ο μέγιστος δυνατός για να προκύψει το μέγιστο δυνατό def, άρα και το μέγιστο δυνατό άθροισμα (abc+def), συνεπώς abc=999, def=999-670=329
και (abc+def)=999+329=1328