Η Α΄ τάξη ενός Γυμνασίου της Πάφου πήγε εκδρομή στη Λευκωσία και τα παιδιά επισκέφθηκαν διάφορα αξιοθέατα ως ακολούθως:
41 παιδιά πήγαν στα Φυλακισμένα Μνήματα
25 παιδιά πήγαν στον Τύμβο της Μακεδονίτισσας
40 παιδιά πήγαν στο Βυζαντινό Μουσείο
16 παιδιά πήγαν στον Τύμβο της Μακεδονίτισσας και στα Φυλακισμένα Μνήματα
9 παιδιά πήγαν στον Τύμβο της Μακεδονίτισσας και στο Βυζαντινό Μουσείο
20 παιδιά πήγαν στα Φυλακισμένα Μνήματα και στο Βυζαντινό Μουσείο
5 παιδιά πήγαν και στα τρία αξιοθέατα
Αν στην εκδρομή είχαν πάει 80 παιδιά, να βρείτε πόσα από αυτά δεν πήγαν σε κανένα από τα αξιοθέατα.
ΚΥ.Μ.Ε Επαρχιακός Διαγωνισμός 2012
Έστω Φ το σύνολο των παιδιων που πήγαν στα Φυλακισμένα μνήματα με πληθικό αριθμό: card Φ= 41
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω Τ =Τύμβος Μακεδονίτισσας με card T.M= 25
Έστω Β=Βυζαν. Μουσείο με card B.M=40
Έχουμε επίσης απ’τα δεδομένα:
Card (Φ ∩ Τ) = 16 , Card (Τ ∩ Β) = 9 , Card (Β ∩ Φ) = 20
Και Card (Φ ∩ Τ ∩ Β)=5
Άρα :Card (Φ ∩ Τ)-Card(Φ ∩ Τ ∩ Β)=16-5=11
Card (Τ ∩ Β) )-Card(Φ ∩ Τ ∩ Β)= 9-5 =4
Card (Β ∩ Φ) -Card(Φ ∩ Τ ∩ Β) = 20-5=15
Iσχύει:
Συμπλήρωμα Φ = Φ – (Φ∩Τ + Φ∩Β - Φ ∩ Τ ∩ Β) = 41-(16+20-5)= 10
Συμπλήρωμα T = T – (T∩Φ + Τ∩Β - Φ ∩ Τ ∩ Β) = 25-(16+9-5)= 5
Συμπλήρωμα Β = Β – (Β∩Φ + Β∩Τ - Φ ∩ Τ ∩ Β) = 40-(20+9-5)= 16
Άρα ο αριθμός παιδιών που έκαναν επισκέψεις, ήταν η ένωση των συμπληρωμάτων 10+5+16=31 συν τις τομές ανά δύο σύν την τομή όλων: 5+11+4+15=35
31+35=66 . Άρα 80-66= 14 ο ζητούμενος αριθμός παιδιών που δεν κάναν επισκέψεις.
ΥΓ. Kύριε Ρωμανίδη, μία ερώτηση ,αν ξέρετε. Σε τι επίπεδο μπήκε αυτό το πρόβλημα; Γυμνασίου ή Λυκείου; Φαντάζομαι Λυκείου (αν και με χρήση διαγραμμάτων Βεν λύνεται μάλλον χωρίς πολλές σκοτούρες )