▪ Διαιρέτης πρώτος

Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος

$\sum_{k=1}^{2^{16}}\binom{2k}{k}(3\cdot 2^{14}+1)^k (k-1)^{2^{16}-1}$

με τον αριθμό $2^{16}+1$.

Σημείωση: Είναι γνωστό ότι ο αριθμός $2^{16}+1=65537$ είναι πρώτος.

Victor Wang

USA Online Math Open 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com