Ελάχιστη τιμή (1)

Έστω $x,y,z$ πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $x+y+z=xy+yz+zx$. 

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης $$\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}.$$

Brazil National Olympiad 2008

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com