▪$ \int_0^t$

α) Έστω $a,b,t$ θετικοί αριθμοί. Ποιο από τα παρακάτω ολοκληρώματα είναι μεγαλύτερο

$P=\left(\int_0^t x^{a+b}dx\right)^2$ 

$\qquad Q=\left(\int_0^t x^{2a}dx \right) \left(\int_0^t x^{2b}dx\right)\ ?$

β) Με βάση την ανισότητα

$\int_0^t [f(x)+\lambda g(x)]^2 dx \geq 0$,

να αποδειχθεί ότι

$\left(\int_0^tf(x)g(x)dx\right)^2 \leq \left(\int_0^t f(x)^2 dx\right)\left(\int_0^t g(x)^2 dx\right)$

για όλες τις συναρτήσεις $f$ και $g$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com