Τρίτη 11 Δεκεμβρίου 2012

▪ Εκθετική εξίσωση - 1

Nα λυθεί η εξίσωση
$\frac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\frac{7}{6}$.
From the training of the USA IMO TEAM
T. Andreescu - Z. Feng
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 11.12.12
Ετικέτες ,

6 σχόλια:

  1. Ανώνυμος11 Δεκεμβρίου 2012 στις 8:12 μ.μ.

    x=1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ανώνυμος12 Δεκεμβρίου 2012 στις 1:33 π.μ.

    χ=1 και χ=-1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ανώνυμος12 Δεκεμβρίου 2012 στις 1:34 π.μ.

    χ=1 κ χ=-1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Γιώργος Μπρεχός12 Δεκεμβρίου 2012 στις 3:03 π.μ.

    Κάνοντας πράξεις καταλήγω 4^Χ+9^Χ=13 και 6^Χ=6.Από τη δεύτερη εξίσωση παίρνω χ=1 η οποία επαληθεύει και την πρώτη.Άρα χ=1.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Ανώνυμος12 Δεκεμβρίου 2012 στις 9:01 π.μ.

    X=1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Ανώνυμος12 Δεκεμβρίου 2012 στις 2:56 μ.μ.

    πολλαπλασιάζω "χιαστί" και αναλύω τις βάσεις των δυνάμεων σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
    διαιρώ όλους τους όρους με 2^(3χ) και θέτω
    (3/2)^χ=ω (ω>0), οπότε προκύπτει η εξίσωση
    6(ω^3)-7(ω^2)-7ω+6=0 με λύσεις
    ω=3/2 (από όπου χ=1), και ω=2/3 (από όπου χ=-1)

    άρα χ=1 ή χ=-1.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)