Ο κόκκινος κύκλος

Δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία $A,B$. Η εφαπτομένη του αριστερού κύκλου, στο $A$ και του δεξιού στο $B$ τέμνονται στο $P$, ενώ η $BP$ τέμνει το(ν) δεύτερο κύκλο στο $T$. 

Μεταβλητό τμήμα $LN$ με άκρα επί των δύο κύκλων ($L$ στον ίδιο με το $T$), διέρχεται από το $A$. Οι $LT,NP$ τέμνονται στο $S$. Δείξτε ότι το $S$ κινείται σε σταθερό κύκλο.

Πηγή: mathematica