▪Γεωμετρική κατασκευή του αριθμού φ (1)

Εγγράφουμε σε ένα ημικύκλιο Όπως έχουμε ήδη το τμήμα ΑΒ , ας γράψει το τμήμα AC λόγω του ΑΒ . Το τετράπλευρο ABDE είναι τετράγωνο από την κατασκευή, έχουμε ΑΒ = BD.

Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, έχουμε:

$OD^2=OB^2+BD^2$

$OD^2=(\frac{AB}{2})^2+AB^2$

$OD^2=\frac{AB^2}{4}+AB^2$

$OD^2=\frac{5AB^2}{4}$

$OD=\frac{AB\sqrt{5}}{2}$

Είναι $AC = CB + AO$, οπότε έχουμε:

$AC=OC+AO=OD+\frac{AB}{2}$

$AC=\frac{AB\sqrt{5}}{2}+\frac{AB}{2}$

$\frac{AC}{AB}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=Φ=1,618....$