▪Γεωμετρική κατασκευή του αριθμού φ (1)

Εγγράφουμε σε ένα ημικύκλιο Όπως έχουμε ήδη το τμήμα ΑΒ , ας γράψει το τμήμα AC λόγω του ΑΒ . Το τετράπλευρο ABDE είναι τετράγωνο από την κατασκευή, έχουμε ΑΒ = BD.

Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, έχουμε:

$O{D}^2=O{B}^2+B{D}^2$

$O{D}^2=(\frac{AB}{2}{)}^2+A{B}^2$

$O{D}^2=\frac{A{B}^2}{4}+A{B}^2$

$O{D}^2=\frac{5A{B}^2}{4}$

$OD=\frac{AB\sqrt{5}}{2}$

Είναι $AC=CB+AO$, οπότε έχουμε:

$AC=OC+AO=OD+\frac{AB}{2}$

$AC=\frac{AB\sqrt{5}}{2}+\frac{AB}{2}$

$\frac{AC}{AB}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\Phi =1,618....$