Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Πέμπτη 11 Οκτωβρίου 2012

▪ Γωνίες εφεξής και παραπληρωματικές

Θεώρημα 
Οι διχοτόμοι δύο εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών είναι κάθετες.
Απόδειξη
Έστω ΑÔΒ και ΒÔΓ δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες και ΟΔ, ΟΕ οι διχοτόμοι τους. 
Τότε ΑÔΒ + ΒÔΓ = 2∟ ή 2ΔÔΒ + 2ΒÔΕ = 2∟ ή
ΔÔΒ + ΒÔΕ = 1∟ ή ΔÔΕ = 1∟ . Άρα ΟΔ ⊥ ΟΕ.
Από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας (Α΄ - Β΄ Λυκείου).