▪ Το Θεώρημα της Βρετανικής Σημαίας

Θεώρημα

Αν P εσωτερικό σημείο ενός ορθογωνίου ABCD, τότε ισχύει:

Απόδειξη

Από το σημείο Ρ φέρουμε κάθετες στις πλευρές του ορθογωνίου AB, BC, CD και AD στα σημεία w, x, y και z αντίστοιχα. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο και με δεδομένο ότι wP = Az, έχουμε:

Ομοίως έχουμε:



Οπότε με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε:
$AP^2 + PC^2 = (Aw^2 + Az^2) + (wB^2 + zD^2) =$
$ (wB^2 + Az^2) + (zD^2 + Aw^2) = BP^2 + PD^2.$