▪ Το Θεώρημα της Βρετανικής Σημαίας

Θεώρημα

Αν P εσωτερικό σημείο ενός ορθογωνίου ABCD, τότε ισχύει:

Απόδειξη

Από το σημείο Ρ φέρουμε κάθετες στις πλευρές του ορθογωνίου AB, BC, CD και AD στα σημεία w, x, y και z αντίστοιχα. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο και με δεδομένο ότι wP = Az, έχουμε:

Ομοίως έχουμε:



Οπότε με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε:
$A{P}^2+P{C}^2=(A{w}^2+A{z}^2)+(w{B}^2+z{D}^2)=$
$(w{B}^2+A{z}^2)+(z{D}^2+A{w}^2)=B{P}^2+P{D}^2.$