Παρασκευή 9 Μαρτίου 2012

▪ Γεωμετρία: Άσκηση 219

Θεωρούμε τρίγωνο ABC με BC = 3. Αν D σημείο της πλευράς BC τέτοιο ώστε BD = 2, να βρεθεί η τιμή της παράστασης:
$AB^2 + 2AC^2 - 3AD^2$.
Αναρτήθηκε από στις 9.3.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Doloros9 Μαρτίου 2012 στις 8:52 μ.μ.

    Αν N το μέσο του AD , εφαρμόζουμε το 1ο Θεώρημα διαμέσων στα τρίγωνα ABD & ANC προσθέτουμε κατά μέλη και προκύπτει με απλές πράξεις:
    AB²+2AC²-3AD²=6.
    Παρατήρηση: Το αποτέλεσμα προκύπτει και με τη βοήθεια του Θεωρήματος Stewart,αλλά δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)