▪ Square free

Παρατηρούμε ότι ο αριθμός 54 μπορεί να αναλυθεί με 6 διαφορετικούς τρόπους, σε γινόμενο δύο ή περισσότερων παραγόντων: 

54 = 2 27 = 3 18 = 6 9 = 3 3 6 = 
2 3 9 = 2 3 3 3. 

Αν θελήσουμε μεταξύ των παραγόντων να μην υπάρχουν τέλεια τετράγωνα (square free), τότε πρέπει να αφαιρέσουμε τους 2 τρόπους: 3 3 6 και 2 3 3 3.

Αν ονομάσουμε με P(n) τον αριθμό των square free τρόπων, που μπορεί να αναλυθεί σε γινόμενο δύο ή περισσότερων παραγόντων ένας αριθμός n (μεγαλύτερος του 1), τότε 
Ρ(54) = 2.

Έστω S(n) = Ρ (k), για k = 2, 3, 4,...n , τότε S(100) = 193.

Βρείτε το S(10000000000).