▪ Αντίστροφη συνάρτηση του ημιτόνου

Θεωρούμε τη συνάρτηση ημίτονο στο [-π/2,π/2], όπου είναι ένα προς ένα. Η αντίστροφη συνάρτηση ονομάζεται τόξο ημιτόνου και συμβολίζεται με arc sin x.

 

Πεδίο ορισμού του τόξου ημιτόνου είναι το [-1,1]. Σύνολο τιμών είναι το σύνολο [-π/2,π/2], ενώ η συνάρτηση είναι ένα προς ένα, ως αντίστροφη. Είναι παραγωγίσιμη με

  .

Η συνάρτηση τόξο ημιτόνου είναι γνήσια αύξουσα και κοίλη στο [-1,0], γνήσια αύξουσα και κυρτή στο [0,1]. Παρουσιάζει μέγιστο την τιμή π/2 στο 1, ελάχιστο την τιμή -π/2 στο -1 και σημείο καμπής στο 0.

Πηγή: wikipedia