▪ Ριζικός άξονας δύο κύκλων

Θεώρημα 

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων τα οποία έχουν την ίδια δύναμη ως προς δύο δοθέντες κύκλους (Ο, R) και (Ο₁, R₁) είναι μια ορισμένη ευθεία, κάθετη στην διάκεντρο ΟΟ₁. Η ευθεία αυτή καλείται ριζικός άξονας των δύο κύκλων.

Ιδιότητες Ριζικού Άξονα

1. Ο ριζικός άξονας δύο κύκλων είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων από τα οποία άγονται ίσες εφαπτόμενες προς τους δύο κύκλους.

2.  Ο ριζικός άξονας δύο κύκλων διχοτομεί τις κοινές εξωτερικές και εσωτερικές εφαπτόμενες τους.

3.  Αν δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία Α και Β, ο ριζικός τους άξονας είναι η κοινή τους χορδή ΑΒ.

4. Αν δύο κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά ή εξωτερικά, ο ριζικός τους άξονας είναι η κοινή τους εφαπτόμενη στο κοινό τους σημείο.

5.  Ο ριζικός άξονας δύο ίσων κύκλων είναι η μεσοκάθετη ευθεία στη διάκεντρό τους.

6. Ο ριζικός άξονας δύο άνισων κύκλων απέχει λιγότερο από τον μεγαλύτερο κύκλο παρά από το μικρότερο κύκλο.

7.  Ο ριζικός άξονας δύο ομόκεντρων κύκλων αφανίζεται στο άπειρο. 

Οι ριζικοί άξονες τριών κύκλων, των οποίων τα κέντρα δεν κείνται επί ευθείας, διέρχονται από μοναδικό σημείο, το ριζικό κέντρο, το οποίο έχει ίσες δυνάμεις ως προς τους τρεις κύκλους.