Ισόπλευρο τρίγωνο 
, πλευράς 
, έχει τις κορυφές του πάνω σε ομόκεντρα ημικύκλια, ακτίνων 
, αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι: 
.
, πλευράς , έχει τις κορυφές του πάνω σε ομόκεντρα ημικύκλια, ακτίνων , αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι: .
Την άσκηση πρότεινε στο φόρουμ mathematica, το μέλος του KARKAR.
Κατασκευή:
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω D το δεξί άκρο του μεγαλυτέρου ημικυκλίου και Μ το μέσο του AD. Από το Μ φέρνω εφαπτομένη του μικρότερου ημικυκλίου που τέμνει το μεσαίο στο Β .
Με ακτίνα το ΑΒ γράφω κύκλο που τέμνει το μεγαλύτερο ημικύκλιο στο C
Μετά με απλούς υπολογισμούς προκύπτει το ζητούμενο