▪ Ξαφνική συγγένεια Μαθηματικών και ΄Εκθεσης...

Τι κοινό μπορεί να έχουν τα δύο αυτά άσχετα μεταξύ τους μαθήματα;

Του μαθηματικού Σπύρου Καλομητσίνη

Και όμως έχουν: για τα έξυπνα, πρωτότυπα προβλήματα που πρέπει να λύσουμε και για την έκθεση που πρέπει να γράψουμε, πρέπει το μυαλό μας –το ίδιο μυαλό και στα δύο- να κατεβάσει ιδέες. Να κατεβάσει ιδέες για διαφορετικά θέματα, τόσο στα μαθηματικά όσο και στην έκθεση.

Ιστορικά, το θέμα “να κατεβάζουμε ιδέες” (ή αλλιώς το θέμα της έμπνευσης) απασχόλησε και απασχολεί φιλοσόφους από την Αρχαία Ελλάδα μέχρι σήμερα. Ο Αριστοτέλης είπε ότι, δεν υπάρχει λογική εξήγηση για την ποίηση. Με άλλα λόγια το ίδιο είπε και ο Πλάτωνας μέσω του Σωκράτη (όταν γράφει ο ποιητής, δεν το συνειδητοποιεί, μιλάει ο Θεός μέσα από αυτόν). Για την επιστήμη πάλι οι Αρχαίοι είπαν «ὁ ἄναξ οὔτε λέγει οὔτε κρύπτει, ἀλλά σημαίνει». Δηλαδή στην έρευνα τα διάφορα προβλήματα δεν έχουν εύκολη, προφανή λύση. Μόνο σημάδια σου παρέχονται, που καλείσαι με το ταλέντο σου ή τη σκληρή δουλειά να «αποκωδικοποιήσεις», ώστε να βρεις τη λύση.

Με το ίδιο θέμα ασχολήθηκαν και νεότεροι επιστήμονες και φιλόσοφοι, αλλά και συνεχίζουν να ασχολούνται, βοηθούμενοι και από τις νεότερες επιστήμες – γνωστική ψυχολογία, τεχνητή νοημοσύνη κ.λπ.

Για την περίπτωση που κολλάμε εντελώς μπροστά σε ένα πρωτότυπο πρόβλημα, έχει βρεθεί πριν από αρκετά χρόνια μία μέθοδος, που αυξάνει την πιθανότητα να κατεβάσουμε ιδέες, ανάμεσα στις οποίες και την κρίσιμη, την κατάλληλη για την περίπτωσή μας. Και δε μένει παρά η αναγνώρισή της και η καλή, αποτελεσματική χρήση της.

Όταν μας δώσουν ένα θέμα για έκθεση, μπορεί κάποια ανάλογη μέθοδος να μας βοηθήσει;

Η απάντηση υπάρχει στη σελίδα 18 του βιβλίου HOW TO SOLVE PROBLEMS: NEW METHODS AND IDEAS, Συγγραφέας: Spyros Kalomitsines, Εκδοτικός Οίκος: Nova Science Publishers, Inc, ΝEW ΥΟRΚ, 2008 www.24grammata.com/?p=2197.

Εδώ θα σας δώσουμε την απάντηση με ένα απλό παράδειγμα, από ένα πείραμα που έγινε πριν από χρόνια στο Πειραματικό Σχολείο του Πανεπιστημίου Αθηνών (ΠΣΠΑ).

Δίνουμε σε μία τάξη του Δημοτικού, να μας γράψουν έκθεση με θέμα: Η βροχή. Οι μαθητές σιγά-σιγά αρχίζουν να γράφουν, κάποιοι όμως δυσκολεύονται έστω και να ξεκινήσουν. Καμία ιδέα δεν κατεβαίνει στο μυαλό, ας πούμε του Γιαννάκη. Κάθεται αμήχανος και προσπαθεί, αλλά μάταια. Τότε του δίνουμε το παρακάτω σχήμα:

ΧΡΟΝΟΣ		ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
	Προτρέπουμε το μαθητή να σημειώσει εντελώς πρόχειρα κάτι που συνέβη με βροχή. Π.χ.		Πρόχειρες σημειώσεις μαθητή. Π.χ.
Σήμερα …	Η μαμά μού είπε, να βάλω το αδιάβροχό μου γιατί θα βρέξει.	Σπίτι μου …	Μου αρέσει να ακούω τη βροχή
Χθες …	Έβρεξε και δεν είχα ομπρέλα. Έγινα μούσκεμα.	Στη γειτονιά μου …	Δεν μπορώ να βγω έξω να παίξω
Πριν λίγες μέρες …	Έβρεξε πολύ. Έγιναν πλημμύρες και πολλές ζημιές	Στην πατρίδα μου …	Δεν έχει πολλές βροχές σε πολλά μέρη της
Την περασμένη εβδομάδα …	Έβρεχε κάθε πρωί	Με τους γονείς μου …	Πήγαινα εκδρομή με τους γονείς μου και άρχισε να βρέχει
Τον περασμένο μήνα …	Δε θυμάμαι κάτι με βροχή.	Στο σχολειό μου …	Δεν βγαίνουμε στην αυλή στα διαλείμματα
Τα καλοκαίρι …	Έπιασε ξαφνική βροχή, γυρνώντας από την παραλία	Είδα στην τηλεόραση …	Έγιναν κατολισθήσεις σε ξένη χώρα και έμειναν πολλοί άστεγοι
Πέρυσι …	Έριξε πολλή βροχή και ο δρόμος έγινε σαν ποτάμι	Άκουσα στα αθλητικά …	Αναβλήθηκαν οι αγώνες λόγω έντονης βροχής
Όταν ήμουν εξοχή …	Από τη βροχή γλιστρούσε το γρασίδι	Διάβασα στην εφημερίδα …	Αν δε βρέξει πολύ το χειμώνα, δε θα έχουμε νερό να πιούμε
Το σαββατοκύριακο κλπ.	Δεν πήγα στην παιδική χαρά, γιατί έβρεχε.	Στα χωράφια κλπ.	Ποτίστηκαν τα δέντρα και τα λουλούδια. Έχουν νερό τα πηγάδια.

Επιπλέον γράψτε θετικά ή αρνητικά για ό,τι μπορείτε από τα παραπάνω, σχετικά με βροχή και υγεία, οικονομία, ψυχαγωγία, διατροφή κλπ.

Τώρα ο Γιαννάκης δε στενοχωριέται, για το πώς να κατεβάσει ιδέες το μυαλό του, αλλά έχει να κάνει κάτι πολύ πιο εύκολο: Πώς να βάλει στη σειρά τις ιδέες, που έχει ήδη πρόχειρα σημειωμένες και να τις γράψει όσο πιο καλά μπορεί.

Το σχήμα αυτό έχει δοκιμαστεί με επιτυχία στο ΠΣΠΑ τη δεκαετία του 1980, από τον τότε διευθυντή -και συγγραφέα του παραπάνω βιβλίου- Σπύρο Καλομιτσίνη. Θετικές κριτικές για τις ιδέες που περιγράφει στο βιβλίο έχουν γράψει καθηγητές μεγάλων Αμερικάνικων πανεπιστημίων, όπως οι W. Wickelgren (MIT), J. Greeno (LRDC, Pittsburgh και Stanford), A. Posamentier (New York University) κ.λπ. Σχετική δημοσίευση έκανε και το Cambridge.

Σημείωση: 

Σύμφωνα με τη Γνωστική Ψυχολογία, για να γίνει «ανάμνηση» ενός γεγονότος αρκεί να ενεργοποιηθούν κατάλληλοι κόμβοι. Η σειριακή δομή του σχήματος μας διευκολύνει ακριβώς αυτήν την ενεργοποίηση. Έτσι ανακαλούμε ευκολότερα.