Challenging Recreational Mathematics: ▪ Πράξεις με το άπειρο

Σάββατο 23 Ιουλίου 2011

▪ Πράξεις με το άπειρο

Προσθεση και αφαιρεση

$+\infty+\theta=+\infty$
$-\infty+\theta=-\infty$

$+\infty-\theta=+\infty$
$-\infty-\theta=-\infty$ ^[1]

Πολλαπλασιασμος και διαιρεση

$+\infty*\theta=+\infty$
$-\infty*\theta=-\infty$

$-\infty*(-\theta)=+\infty$
$+\infty*(-\theta)=-\infty$

Παρομοίως με τη διαίρεση (γιατί 1/θ=η, όπου η ένας άλλος θετικός πραγματικός αριθμός)

Δυναμη, ριζα και λογαριθμος

$\theta^{+\infty}=+\infty$
$\theta^{-\infty}=0^{+}$

$(+{\infty})^\theta=+\infty$
$({+\infty})^{+\infty}=+\infty$

$\sqrt[{\nu}]{+\infty}=+\infty$ , όπου ν φυσικός αριθμός
$\sqrt[{+\infty}]{\theta}=1$

$log_{\theta}(+\infty)=+\infty,\quad \alpha\nu\quad \theta>1,\quad -\infty, \alpha\nu\quad 0<\theta<1$

$log_{+\infty}(\theta)=0$ , [0⁺, αν θ>1 και 0^- αν 0<α<1]

Πραξεις με το μηδεν και το απειρο

$+\infty\pm 0=+\infty$
$-\infty\pm 0=-\infty$

$1/0^{+}=+\infty$
$1/0^{-}=-\infty$

$1/\infty=0$

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)