$100a + b$

Δίνεται τρίγωνο $ABC$, με 

$AB = AC = 22$ και $BC = 11$. 

Έστω σημείο $D$ στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε 

$AD = 19$ και $∠ABD + ∠ACD = 90◦$. 

Αν η τιμή του αθροίσματος $BD^2 + CD^2$ μπορεί να γραφεί στην μορφή $\dfrac{a}{b}$, όπου $a$ και $b$ είναι αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους, τότε να υπολογιστεί το άθροισμα $100a + b$.

HMMT February 2022