100a+b

Δίνεται τρίγωνο $ABC$, με 

$AB=AC=22$ και $BC=11$. 

Έστω σημείο $D$ στο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε 

$AD=19$ και $\angle ABD+\angle ACD=90◦$. 

Αν η τιμή του αθροίσματος $B{D}^2+C{D}^2$ μπορεί να γραφεί στην μορφή ${\displaystyle \frac{a}{b}}$, όπου $a$ και $b$ είναι αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους, τότε να υπολογιστεί το άθροισμα $100a+b$.

HMMT February 2022