Μπορείτε να εξηγήσετε, πως η παρακάτω εικόνα αποδεικνύει ότι, το άθροισμα ενός αριθμού και του αντίστροφου του είναι τουλάχιστον 2?
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Από το σχήμα βλέπουμε ότι το εμβαδόν του τετραγώνου ισούται με τα τέσσερα χρωματιστά ορθογώνια και το μικρό τετραγωνάκι στην μέση, έστω το συμβολίζουμε t. Δηλαδή το εμβαδόν είναι 1 + 1 + 1 + 1 + t τετραγωνικές μονάδες. Δηλαδή αν εμβαδόν = Ε., τότε ισχύει:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ= 4 + t <=>
E>4
Όμως Ε= (χ + 1/χ)^2 άρα:
(χ + 1/χ)^2 > 4
(χ + 1/χ)^2 > 2^2
χ + 1/χ > 2.
Δηλαδή το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι τουλάχιστον δύο. Οπότε από το εμβαδόν, αποδεικνύεται η συγκεκριμένη σχέση για το σύνολο φυσικών αριθμών.