Πέμπτη 28 Απριλίου 2011

▪ 9 - Πως εξηγείται?

Μπορείτε να εξηγήσετε, πως η παρακάτω εικόνα αποδεικνύει ότι, το άθροισμα ενός αριθμού και του αντίστροφου του είναι τουλάχιστον 2?
Αναρτήθηκε από στις 28.4.11
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Unknown23 Ιανουαρίου 2015 στις 4:29 μ.μ.

    Από το σχήμα βλέπουμε ότι το εμβαδόν του τετραγώνου ισούται με τα τέσσερα χρωματιστά ορθογώνια και το μικρό τετραγωνάκι στην μέση, έστω το συμβολίζουμε t. Δηλαδή το εμβαδόν είναι 1 + 1 + 1 + 1 + t τετραγωνικές μονάδες. Δηλαδή αν εμβαδόν = Ε., τότε ισχύει:

    Ε= 4 + t <=>
    E>4
    Όμως Ε= (χ + 1/χ)^2 άρα:
    (χ + 1/χ)^2 > 4
    (χ + 1/χ)^2 > 2^2
    χ + 1/χ > 2.

    Δηλαδή το άθροισμα δύο αντίστροφων αριθμών είναι τουλάχιστον δύο. Οπότε από το εμβαδόν, αποδεικνύεται η συγκεκριμένη σχέση για το σύνολο φυσικών αριθμών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)