Αν αφαιρέσουμε έναν αριθμό από μία ακολουθία δέκα διαδοχικών φυσικών αριθμών, το άθροισμα των υπόλοιπων εννέα αριθμών θα είναι 2006. Ποιον αριθμό αφαιρέσαμε?
219!! κ+1,κ+2, ..., κ+10 οι 10 διαδοχικοί φυσικοί. Το άθροισμά τους είναι 10κ+55 από το οποίο αφαιρούμε κ+α, με 1<α<10 (ή ίσο) και βρίσκουμε 2006. Άρα α=9κ-1951. Το βάζουμε στην παραπάνω ανίσωση και προκύπτει κ=217. Άρα οι αριθμοί είναι: 217,218,219,...,226 που ΄χουν άθροισμα 2225 και 2225-2006=219!!
2 σχόλια:
Το 219 !!?
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ.Κ.
219!!
ΑπάντησηΔιαγραφήκ+1,κ+2, ..., κ+10 οι 10 διαδοχικοί φυσικοί. Το άθροισμά τους είναι 10κ+55 από το οποίο αφαιρούμε κ+α, με 1<α<10 (ή ίσο) και βρίσκουμε 2006. Άρα α=9κ-1951. Το βάζουμε στην παραπάνω ανίσωση και προκύπτει κ=217. Άρα οι αριθμοί είναι: 217,218,219,...,226 που ΄χουν άθροισμα 2225 και 2225-2006=219!!