(1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), . . .
Στην πρώτη ομάδα έχουμε έναν αριθμό, στη δεύτερη δύο αριθμούς, στην τρίτη τρεις κ.λ.π.
Να βρεθεί το άθροισμα των αριθμών της 199ης ομάδας.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ξεκάθαρα ο πρώτος όρος κάθε ομάδας δίνεται από τον τύπο
ΑπάντησηΔιαγραφήα_(ν+1) = α_ν + ν - 1
άρα α_ν = α_1 + ν(ν+1)/2
δηλαδή ένα συν το άθροισμα όλων των αριθμών έως το ν
Επομένως για ν = 199 ο πρώτος όρος είναι
α_199 = 1 + 199*200/2 = 1 + 19900 = 19901
Το άθροισμα έπειτα είναι μια αριθμητική πρόοδος με β_1 = 19901 και ω = 1
Συνεπώς το
Σν = (2*α_1 + ω(ν-1) )*ν/2
ν = 199 από την εκφώνηση
Σν = (39802 + 198)*199/2
Σν = (40000)*199/2
Σν = 398000
ΔΔΛ_Α