Τρίτη 2 Απριλίου 2013

▪ Παρασκευή και 13

"Δεν υπάρχει κλάδος των Μαθηματικών, όσο αφηρημένος κι αν είναι, που να μην έχει εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο."
Νικολάι Λομπατσέφσκι
Να αποδειχθεί ότι κάθε χρόνος, συμπεριλαμβανομένων και των δίσεκτων, έχει τουλάχιστον μία "Παρασκευή και 13".
Αναρτήθηκε από στις 2.4.13
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ2 Απριλίου 2013 στις 10:26 π.μ.

    Επειδή οι ημέρες της εβδομάδας είναι 7 θα ελέγξω
    τις 13-ες ημέρες όλων των μηνών ως mod7 με βάση ένα αρχικό
    και τυχαίο αmod7 της 13/1 και θα ελέγξω αν τα mod7 της 13ης όλων των μηνών
    καλύπτουν όλο το εύρος των υπολοίπων (α,α+1,α+2,α+3,α+4,α+5,α+6)mod7

    Μη δίσεκτα έτη
    Έστω 13/1 αmod7, α=0,1,2,3,4,5,6
    13/2 αmod7 +31 = αmod7+3mod7 = (α+3)mod7
    13/3 (α+3)mod7+28 = (α+3)mod7+0mod7 = (α+3)mod7
    13/4 (α+3)mod7+31 = (α+3)mod7+3mod7 = (α+6)mod7
    13/5 (α+6)mod7+30 = (α+6)mod7+2mod7 = (α+8)mod7 = (α+1)mod7
    13/6 (α+1)mod7+31 = (α+1)mod7+3mod7 = (α+4)mod7
    13/7 (α+4)mod7+30 = (α+4)mod7+2mod7 = (α+6)mod7
    13/8 (α+6)mod7+31=(α+6)mod7+3mod7=(α+9)mod7=
    (α+2)mod7
    13/9 (α+2)mod7+31=(α+2)mod7+3mod7 =(α+5)mod7
    13/10 (α+5)mod7+30=(α+5)mod7+2mod7 = (α+7)mod7 = αmod7
    13/11 αmod7+31= αmod7+3 mod7 = (α+3)mod7
    13/12 (α+3)mod7+30 = (α+3)mod7+2mod7=(α+5) mod7
    Πράγματι υπάρχουν όλα τα (α,α+1,α+2,α+3,α+4,α+5,
    α+6)mod7,
    τουλάχιστον μία φορά , άρα υπάρχει τουλάχιστον μία Παρασκευή και 13
    κάθε χρόνου μη δίσεκτου

    Δίσεκτα έτη
    13/1 αmod7
    13/2 αmod7 +31 = αmod7+3mod7 =(α+3)mod7
    13/3 (α+3)mod7+29 =(α+3)mod7+1mod7 =(α+4)mod7
    13/4 (α+4)mod7+31=(α+4)mod7+3mod7=(α+7)mod7= αmod7
    13/5 (α)mod7+30=(α)mod7+2mod7 =(α+2)mod7
    13/6 (α+2)mod7+31=(α+2)mod7+3mod7=(α+5)mod7
    13/7 (α+5)mod7+30=(α+5)mod7+2mod7=(α+7)mod7= αmod7
    13/8 (α)mod7+3 =(α)mod7+3mod7=(α+3)mod7=(α+3)mod7
    13/9 (α+3)mod7+31=(α+3)mod7+3mod7 =(α+6)mod7
    13/10 (α+6)mod7+30=(α+6)mod7+2mod7=(α+8)mod7=
    (α+1)mod7
    13/11 (α+1)mod7+31=(α+1)mod7+3 mod7 =(α+4)mod7
    13/12 (α+4)mod7+30 =(α+4)mod7+2mod7 =(α+6) mod7
    Και στα δίσεκτα έτη υπάρχουν 7 συνεχόμενα υπόλοιπα mod7, άρα υπάρχει τουλάχιστον μία Παρασκευή και 13 κάθε χρόνου δίσεκτου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS2 Απριλίου 2013 στις 1:07 μ.μ.

    @ E. Aλεξίου: Oρθόν!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)