🚂 Οι Θαυμαστοί Αριθμοί Demlo
Οι «θαυμαστοί αριθμοί Demlo» είναι τα τετράγωνα των διαδοχικών repunits — αριθμών που αποτελούνται αποκλειστικά από το ψηφίο 1 (1, 11, 111, 1111, …):
11² = 121
111² = 12321
1111² = 1234321
11111² = 123454321
…
111111111² = 12345678987654321
Ο Ινδός μαθηματικός D. R. Kaprekar —γνωστός επίσης για την ανακάλυψη της περίφημης σταθεράς Kaprekar (6174)— μελέτησε αυτούς τους αριθμούς και τους ονόμασε από τον σιδηροδρομικό σταθμό Demlo (σήμερα Dombivli, κοντά στη Βομβάη), όπου φέρεται να συνέλαβε την ιδέα το 1923. Δημοσίευσε τα αποτελέσματά του το 1938.
Το μοτίβο ψηφίων —που ανεβαίνει συμμετρικά μέχρι το κεντρικό ψηφίο και μετά κατεβαίνει με τον ίδιο τρόπο— ισχύει ακριβώς όσο ο αριθμός των άσσων (n) παραμένει ≤ 9. Ο λόγος είναι καθαρά αριθμητικός: ο πολλαπλασιασμός δεν παράγει κρατούμενα (carries) μέχρι εκείνο το σημείο — κάθε ψηφίο του γινομένου προκύπτει καθαρά, χωρίς παρεμβολή από τα διπλανά του. Μόλις το n ξεπεράσει το 9, τα κρατούμενα αρχίζουν να «σπάνε» το συμμετρικό μοτίβο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου