📐 Τριγωνομετρία — Πλήρης Οδηγός
Όλοι οι βασικοί τύποι σε ένα μέρος
1️⃣ Βασικές Ταυτότητες
\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\) \(1+\tan^2\theta=\sec^2\theta\) \(1+\cot^2\theta=\csc^2\theta\)
\(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\) \(\cot\theta=\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}\) \(\sin\theta=\dfrac{1}{\csc\theta}\) \(\cos\theta=\dfrac{1}{\sec\theta}\)
2️⃣ Ορισμοί σε Ορθογώνιο Τρίγωνο
\(\sin\theta=\dfrac{\text{Απέναντι}}{\text{Υποτείνουσα}}\) \(\cos\theta=\dfrac{\text{Προσκείμενη}}{\text{Υποτείνουσα}}\) \(\tan\theta=\dfrac{\text{Απέναντι}}{\text{Προσκείμενη}}\)
3️⃣ Τύποι Συμπληρωματικών/Παραπληρωματικών Γωνιών
\(\sin(90°-\theta)=\cos\theta\) \(\cos(90°-\theta)=\sin\theta\) \(\tan(90°-\theta)=\cot\theta\)
\(\sin(180°-\theta)=\sin\theta\) \(\cos(180°-\theta)=-\cos\theta\) \(\tan(180°-\theta)=-\tan\theta\)
4️⃣ Διπλή και Ημι-γωνία
\(\sin 2A=2\sin A\cos A\)
\(\cos 2A=\cos^2 A-\sin^2 A\)
\(\tan 2A=\dfrac{2\tan A}{1-\tan^2 A}\)
\(\sin\dfrac{A}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos A}{2}}\) \(\cos\dfrac{A}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos A}{2}}\) \(\tan\dfrac{A}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos A}{1+\cos A}}\)
5️⃣ Τύποι Αθροίσματος/Διαφοράς Γωνιών
\(\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\)
\(\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B\)
\(\tan(A+B)=\dfrac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}\)
\(\sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B\)
\(\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B\)
\(\tan(A-B)=\dfrac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}\)
6️⃣ Μετατροπή Γινομένου σε Άθροισμα
\(\sin A\sin B=\dfrac12[\cos(A-B)-\cos(A+B)]\)
\(\cos A\cos B=\dfrac12[\cos(A+B)+\cos(A-B)]\)
\(\sin A\cos B=\dfrac12[\sin(A+B)+\sin(A-B)]\)
7️⃣ Χρήσιμοι Τύποι για Τρίγωνα
\(\sin^2 A=\dfrac{1-\cos 2A}{2}\) \(\cos^2 A=\dfrac{1+\cos 2A}{2}\)
Νόμος συνημιτόνων: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)
Εμβαδόν τριγώνου: \(\text{E}=\dfrac12 bc\sin A\)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου