Κυκλοφορεί στο διαδίκτυο μια εικόνα που παρουσιάζει τη «reverse squareroot» (αντίστροφη τετραγωνική ρίζα) και υποστηρίζει ότι, αφού:
\[ \sqrt{25}=5 \]
τότε η «αντίστροφη» πράξη είναι:
\[ 5\sqrt{\phantom{x}}=25 \]
Όμως εδώ υπάρχει ένα μικρό αλλά σημαντικό μαθηματικό λάθος.
Ποια είναι πραγματικά η αντίστροφη πράξη;
Η τετραγωνική ρίζα και το τετράγωνο είναι αντίστροφες πράξεις. Όταν γράφουμε:
\[ \sqrt{25}=5 \]
σημαίνει ότι ο αριθμός που όταν υψωθεί στο τετράγωνο δίνει 25 είναι το 5:
\[ 5^2=25 \]
Άρα η σωστή σχέση είναι:
\[ \sqrt{x}=y \Longleftrightarrow y^2=x \]
Γιατί η εικόνα είναι παραπλανητική;
Το σύμβολο της ρίζας δεν λειτουργεί σαν ένας αριθμητικός «τελεστής» που απλώς μετακινείται γύρω από έναν αριθμό. Η ρίζα είναι μια συνάρτηση:
\[ f(x)=\sqrt{x} \]
και η αντίστροφή της συνάρτηση είναι:
\[ f^{-1}(x)=x^2 \]
(για \(x\geq0\)).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου