🔍 Ο Μυστηριώδης Αριθμός
📘 Το Πρόβλημα
Βρες τον αριθμό \(x\) που ικανοποιεί τις εξής δύο ιδιότητες:
- Το άθροισμα των ψηφίων του \(x\) δίνει έναν αριθμό \(y\), όπου το \(x\) ισούται με το \(y\) πολλαπλασιασμένο επί τον αριθμό που προκύπτει αν αντιστρέψεις τα ψηφία του \(y\).
- Αντέστρεψε τα ψηφία του \(x\) και βρες τους πρώτους παράγοντες του αριθμού που προκύπτει. Πάρε το άθροισμα των τετραγώνων αυτών των πρώτων παραγόντων και διαίρεσέ το διά 2. Αν αφαιρέσεις το ψηφίο 0 από τον νέο αριθμό, παίρνεις ξανά το \(x\).
💡 Δες τη λύση
Η απάντηση είναι \(x = 1729\).
Επαλήθευση της πρώτης ιδιότητας:
- Άθροισμα ψηφίων του 1729: \(1+7+2+9=19=y\)
- Αντιστροφή του \(y=19\) → \(91\)
- \(y \times \text{αντιστροφή}(y) = 19 \times 91 = 1729 = x\) ✓
Επαλήθευση της δεύτερης ιδιότητας:
- Αντιστροφή του \(x=1729\) → \(9271\)
- Παραγοντοποίηση: \(9271 = 73 \times 127\) (και οι δύο πρώτοι)
- Άθροισμα τετραγώνων: \(73^2+127^2 = 5329+16129 = 21458\)
- Διαίρεση διά 2: \(21458/2 = 10729\)
- Αφαιρώντας το ψηφίο «0»: «10729» → «1729» \(=x\) ✓
Ο αριθμός 1729 είναι διάσημος από άλλο λόγο: είναι ο μικρότερος αριθμός που εκφράζεται ως άθροισμα δύο κύβων, με δύο διαφορετικούς τρόπους — \(1^3+12^3 = 9^3+10^3 = 1729\) — γνωστός ως ο «ταξιτζίδικος αριθμός» (taxicab number) του Ramanujan, από τη διάσημη ιστορία του με τον Hardy.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου