Ο Adriaan van Roomen προκάλεσε όλο τον κόσμο με μια εξίσωση 45ου βαθμού και υπολόγισε το π με 16 δεκαδικά

Το 1593, ένας Φλαμανδός καθηγητής μαθηματικών και ιατρικής αποφάσισε να ρίξει ένα γάντι σε όλη την επιστημονική Ευρώπη. Δημοσίευσε μια εξίσωση 45ου βαθμού και κάλεσε δημόσια «τους μαθηματικούς όλου του κόσμου» να τη λύσουν. Λίγοι τολμούσαν να αγγίξουν κάτι τέτοιο. Ένας τη λύσε σχεδόν αμέσως — και ο τρόπος που το έκανε είναι από τις πιο κομψές στιγμές στην ιστορία της τριγωνομετρίας.

Ο άνθρωπος πίσω από την πρόκληση λεγόταν Adriaan van Roomen, γνωστός και με το λατινικό του όνομα Adrianus Romanus. Γεννήθηκε στις 29 Σεπτεμβρίου 1561 στη Λέβεν, τότε μέρος των Ισπανικών Κάτω Χωρών. Ο πατέρας του ήταν έμπορος στην Αμβέρσα πριν εγκατασταθεί στη Λέβεν· η μητέρα του λεγόταν Maria van den Daele. Για τα παιδικά και εφηβικά του χρόνια δεν γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα — η ιστορία του ξεκινά ουσιαστικά όταν μπαίνει στο Ιησουιτικό Κολέγιο της Κολωνίας για να σπουδάσει μαθηματικά και φιλοσοφία, και συνεχίζει με σπουδές ιατρικής, πρώτα εκεί και μετά στη Λέβεν.

Μια συνάντηση που θα καθόριζε τα πάντα: Τον Απρίλιο του 1585, σε ένα ταξίδι στη Ρώμη, ο νεαρός van Roomen γνώρισε τον διάσημο μαθηματικό-ιησουίτη Christopher Clavius — τυχαία, καθώς ο παπικός θρόνος ήταν κενός μετά τον θάνατο του Γρηγορίου ΙΓ΄. Επτά χρόνια αργότερα, θυμούμενος τη συνάντηση σε επιστολή του, έγραφε: «Τότε συζητήσαμε θέματα αριθμητικής και κυρίως άλγεβρας». Η φιλία τους θα κρατούσε μια ζωή, με αλληλογραφία που σήμερα αποτελεί πολύτιμη πηγή για την ιστορία των μαθηματικών εκείνης της εποχής.

Ένα σχέδιο υπερβολικά φιλόδοξο για να ολοκληρωθεί

Καθηγητής μαθηματικών και ιατρικής στη Λέβεν από το 1586 έως το 1592 (και για έξι μήνες πρύτανης του πανεπιστημίου), ο van Roomen σχεδίαζε κάτι πελώριο: μια πλήρη επισκόπηση όλων των μαθηματικών σε δώδεκα κεφάλαια — από τα κανονικά πολύγωνα μέχρι μια πλήρη ανάλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου, συμπεριλαμβανομένης μιας συστηματικής καταγραφής όλων των λανθασμένων «λύσεων» που είχαν προταθεί μέχρι τότε. Το 1593 δημοσίευσε μόνο τα πρώτα τέσσερα κεφάλαια, με τίτλο Ideae mathematicae pars prima. Τα υπόλοιπα οκτώ δεν ολοκληρώθηκαν ποτέ — ένα από εκείνα τα φιλόδοξα ερευνητικά σχέδια μιας ζωής που μένουν, τελικά, μισά.

Στο ίδιο βιβλίο του 1593 βρισκόταν και η περίφημη πρόκληση: μια εξίσωση 45ου βαθμού, πεταμένη σαν γάντι σε όλο τον μαθηματικό κόσμο. Ο Γάλλος François Viète διέκρινε αμέσως κάτι που κανείς άλλος δεν είχε δει: πίσω από την τερατώδη εξίσωση κρυβόταν μια τριγωνομετρική σχέση. Το «κόλπο» του Viète ήταν κομψό: ο αριθμός 45 αναλύεται σε 3 × 3 × 5, και ο ίδιος γνώριζε τους τύπους πολλαπλασιασμού γωνίας για το ημίτονο ενός τριπλάσιου και ενός πενταπλάσιου τόξου. Συνδυάζοντάς τους κατάλληλα, αναγνώρισε ότι η εξίσωση 45ου βαθμού του van Roomen δεν ήταν παρά η αλγεβρική έκφραση του ημ(45θ) συναρτήσει του ημθ — και μάλιστα βρήκε αμέσως 23 από τις 45 θετικές ρίζες της, κάτι που εντυπωσίασε βαθύτατα τον van Roomen. Δημοσίευσε τη λύση του το 1595. Στο τέλος του ίδιου βιβλιαρίου, ο Viète αντεπιτέθηκε με τη δική του πρόκληση: το κλασικό «πρόβλημα του Απολλώνιου» — να σχεδιαστεί κύκλος που να εφάπτεται σε τρεις δοσμένους κύκλους. Ο van Roomen το έλυσε το 1596 χρησιμοποιώντας δύο υπερβολές.

Από αντίπαλοι σε φίλους: Όταν ο Viète δημοσίευσε το 1600 μια κομψότερη λύση στο πρόβλημα του Απολλώνιου —με χάρακα και διαβήτη μόνο— ο van Roomen εντυπωσιάστηκε τόσο πολύ που αποφάσισε να ταξιδέψει μέχρι τη Γαλλία, επίσημα «για λόγους υγείας», αλλά στην πραγματικότητα για να γνωρίσει προσωπικά τον άνθρωπο που τον είχε κερδίσει σε ευφυΐα. Έφτασε στο Παρίσι το καλοκαίρι του 1601 και έμαθε ότι ο Viète βρισκόταν στο Poitou. Δεν δίστασε — τον ακολούθησε ως εκεί. Πέρασαν έναν ολόκληρο μήνα μαζί, λέγεται, σαν παλιοί φίλοι.

Ο υπερασπιστής του Αρχιμήδη

Η πιο έντονη διαμάχη της καριέρας του όμως δεν ήταν με κάποιον φίλο, αλλά με τον Γάλλο λόγιο Josephus Justus Scaliger, ο οποίος είχε τη θρασύτητα να ανακοινώσει το 1590 ότι είχε λύσει και τα τρία κλασικά προβλήματα της αρχαίας γεωμετρίας — τον τετραγωνισμό του κύκλου, την τριχοτόμηση της γωνίας και τον διπλασιασμό του κύβου. Χειρότερα ακόμα, ο Scaliger τόλμησε να γράψει πως η μέθοδος του Αρχιμήδη για τον υπολογισμό του εμβαδού κύκλου ήταν, ουσιαστικά, άχρηστη.

Ο van Roomen αγόρασε το φυλλάδιο του Scaliger σε μια βιβλιοπανηγύρι στη Φρανκφούρτη το φθινόπωρο του 1594 — και εξοργίστηκε τόσο, ώστε έγραψε στον Clavius πως απορούσε πώς κάποιος τόλμησε να δημοσιεύσει κάτι τέτοιο. Ακολούθησε αλληλογραφία, «διορθώσεις» από τον Scaliger που δεν διόρθωναν και πολλά, και τελικά ένα ολόκληρο βιβλίο-απάντηση από τον van Roomen το 1597: το In Archimedis Circuli Dimensionem Expositio et Analysis. Εκεί, εκτός από τη μετάφραση του πρωτότυπου κειμένου του Αρχιμήδη και μια σχολαστική αναίρεση όλων των λαθών του Scaliger, ο van Roomen διατύπωσε και κάτι πολύ πιο ενδιαφέρον: την ιδέα μιας «mathesis universalis», μιας επιστήμης κοινής για γεωμετρία και αριθμητική, που εξετάζει το μέγεθος με τον πιο γενικό δυνατό τρόπο. Ήταν μια ιδέα μπροστά από την εποχή της — και θα άφηνε το στίγμα της αργότερα στη σκέψη του Descartes.

Το π με 16 δεκαδικά ψηφία — με το χέρι

Το πιο θρυλικό επίτευγμα του van Roomen όμως παραμένει καθαρά αριθμητικό: το 1593, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Αρχιμήδη με κανονικά πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλο —πολύγωνα με 2 στην 30η δύναμη πλευρές, δηλαδή πάνω από ένα δισεκατομμύριο πλευρές— υπολόγισε το π με ακρίβεια 16 δεκαδικών ψηφίων. Χωρίς αριθμομηχανή, χωρίς κανόνα λογαρίθμων, μόνο με χαρτί, μελάνι και μια ασύλληπτη υπομονή. Το ενδιαφέρον του για το π δεν ήταν τυχαίο· ήταν στενός φίλος του Ludolph van Ceulen, του Ολλανδού που αφιέρωσε μεγάλο μέρος της ζωής του στον ίδιο ακριβώς στόχο.

Ο σχολαστικός επικριτής: Το 1596 δημοσιεύτηκαν, μετά θάνατον, οι τριγωνομετρικοί πίνακες του Rheticus. Ο van Roomen, με το αυστηρό μαθηματικό του βλέμμα, τους βρήκε ανακριβείς και έγραψε στον Clavius εξηγώντας ότι, για να υπολογιστούν σωστά πίνακες εφαπτομένων και τεμνουσών με ακρίβεια δέκα δεκαδικών ψηφίων, χρειάζεται να δουλέψεις με 20 δεκαδικά για τις μικρές τιμές του ημιτόνου. Το 1600, σε ταξίδι στην Πράγα, συνάντησε προσωπικά τον Johannes Kepler και μοιράστηκε μαζί του τις ίδιες ανησυχίες.

Μια ζωή σε συνεχή μετακίνηση

Το 1593 ο van Roomen μετακόμισε στο Würzburg ως καθηγητής ιατρικής — αν και η πραγματική του αγάπη παρέμενε πάντα τα μαθηματικά. Παντρεύτηκε την Anna Steeg, ανιψιά του προσωπικού γιατρού του πρίγκιπα-επισκόπου. Δεν απέκτησαν παιδιά, και η Anna φαίνεται πως πέθανε στα χρόνια που ακολούθησαν. Αργότερα, ο van Roomen χειροτονήθηκε ιερέας στη Λέβεν (γύρω στο 1604-1605) — χωρίς αυτό να τον εμποδίσει να αποκτήσει δύο γιους, τον Jacob και τον Koenraad, με την Catharina Trauthmann. Ο Jacob έγινε γιατρός στη Λέβεν, ο Koenraad φαρμακοποιός. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του τα πέρασε ταξιδεύοντας ασταμάτητα ανάμεσα σε Λέβεν, Würzburg και την Ακαδημία Zamoyski στην Πολωνία, όπου δίδαξε για δέκα μήνες. Το ημερολόγιο ενός Πολωνού μαθηματικού, του Jan Brozek, καταγράφει με ακρίβεια τις στάσεις του στην Κρακοβία. Πέθανε τελικά στις 4 Μαΐου 1615 στο Mainz, στη διάρκεια ενός από αυτά τα αμέτρητα ταξίδια — στην αγκαλιά του γιου του Jacob, που τον συνόδευε.

Ίσως το πιο ταιριαστό επιτύμβιο για έναν άνθρωπο που πέρασε τη ζωή του κυνηγώντας δεκαδικά ψηφία, λύνοντας τις προκλήσεις άλλων και υπερασπιζόμενος τον Αρχιμήδη από επικριτές δύο χιλιάδων ετών μετά τον θάνατό του: πέθανε στον δρόμο, ανάμεσα σε δύο πόλεις, χωρίς ποτέ να σταματήσει εντελώς.

Το όνομά του, πάντως, δεν σταμάτησε ποτέ να ταξιδεύει κι αυτό: με το λατινικό του όνομα, Adrianus Romanus, τιμήθηκε αργότερα με έναν κρατήρα στη Σελήνη — τον κρατήρα Romanus, κοντά στη «Θάλασσα των Νεφών». Ένας άνθρωπος που πέρασε τη ζωή του υπολογίζοντας τον κύκλο με απίστευτη ακρίβεια, κατέληξε να έχει το όνομά του σκαλισμένο πάνω σε έναν πραγματικό, κυκλικό κρατήρα.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →