Οι Πόλεις του Βασιλείου και το Παράδοξο του 1 Χρυσού Νομίσματος

NUMBER THEORY • GRAPH THEORY

Οι Πόλεις του Βασιλείου και το Παράδοξο του 1 Χρυσού

Κέρδη, δρόμοι και τύποι πόλεων

Εκφώνηση

Ένα βασίλειο αποτελείται από τέσσερις πόλεις και πέντε δρόμους, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Οι πόλεις ανήκουν σε διαφορετικούς τύπους.

• Μια πόλη τύπου \(1\) είναι η μικρότερη,
• μια πόλη τύπου \(2\) είναι μεγαλύτερη,
• μια πόλη τύπου \(3\) είναι ακόμη μεγαλύτερη, και ούτω καθεξής.

Μια πόλη τύπου \(n\) αποφέρει ακριβώς

\[ n^2 \]

χρυσά νομίσματα τον μήνα από φόρους.

Ένας δρόμος μεταξύ πόλεων τύπων \(n\) και \(m\) κοστίζει

\[ nm \]

χρυσά νομίσματα τον μήνα για συντήρηση.

Στο παράδειγμα του σχήματος φαίνεται μια διάταξη στην οποία ο βασιλιάς χάνει κάθε μήνα δύο χρυσά νομίσματα.

Να βρεθούν άπειρες διαφορετικές αναθέσεις τύπων στις πόλεις ώστε ο βασιλιάς να έχει ακριβώς

\[ 1 \]

χρυσό νόμισμα κέρδος κάθε μήνα.

Bonus: Να αποδειχθεί ότι δεν είναι δυνατόν ο βασιλιάς να έχει ακριβώς

\[ 2 \]

χρυσά νομίσματα κέρδος τον μήνα.

EisatoponAI

Your Daily Experience of Math Adventures

Number Theory • Graph Theory • Mathematical Puzzles

📘

Ψάχνεις το σχολικό σου βιβλίο; Είναι όλα εδώ, δωρεάν

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ ΨΜΑ✅ Δωρεάν

Δες τα βιβλία →