
Το τρένο από το Α ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα 23 μίλια/ώρα, και εκείνο από το Β με 59 μίλια/ώρα.
Ερώτημα:
Τι ώρα περνούν το ένα το άλλο για δεύτερη φορά;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Δεδομένα:
ΑπάντησηΔιαγραφή• Ξεκινούν ταυτόχρονα στις 12:00.
• Πρώτη συνάντηση: μετά από 51 λεπτά.
• Ταχύτητες: 23 mph και 39 mph.
• Στάση στον προορισμό: 27 λεπτά.
• Μετά επιστρέφουν με τις ίδιες ταχύτητες.
1. Απόσταση Α–Β
Σχετική ταχύτητα:
23 + 39 = 62 mph
Χρόνος μέχρι να συναντηθούν:
51 λεπτά = 51/60 ώρες
Άρα απόσταση:
D=62*(51/60)=52,7 μίλια
2. Πότε φτάνει το καθένα στον προορισμό του;
• Από Α → Β (23 mph):
tA=52,7/23≈2,291 ώρες=2ώρες:17,5λεπτά
Άφιξη: 14:17:30
• Από Β → Α (39 mph):
tB=52,7/39≈1.351 ώρες=1ώρα:21λεπτά
Άφιξη: 13:21:00
3. Αναχωρήσεις επιστροφής
• Το γρήγορο τρένο (39 mph):
o Φτάνει 13:21
o Φεύγει 13:48 (13:21+27’)
• Το αργό τρένο (23 mph):
o Φτάνει 14:17:30
o Φεύγει 14:44:30 (14:17:30+27’)
4. Πού βρίσκονται όταν ξεκινά το δεύτερο;
Στις 14:44:30:
Το γρήγορο τρένο(Β) έχει ήδη φύγει από το Α στις 13:48 και κινείται προς Β για 56,5 μίλια:
Το γρήγορο τρένο:
• φτάνει στο Α στις 13:21
• μένει 27 λεπτά
• άρα φεύγει στις 13:48
Το αργό τρένο:
• φτάνει στο Β στις 14:17:30
• μένει 27 λεπτά
• άρα φεύγει στις 14:44:30
Άρα, πόσο έχει ήδη ταξιδέψει το γρήγορο όταν ξεκινά το αργό;
Παίρνουμε τη διαφορά:
• από 13:48 μέχρι 14:44:30
Αυτό είναι:
• 56 λεπτά και 30 δευτερόλεπτα
= 56,5 λεπτά
Συμπέρασμα
Τα 56,5 λεπτά είναι απλά ο χρόνος που το γρήγορο τρένο κινείται μόνο του (επιστρέφοντας), πριν ξεκινήσει το άλλο για την επιστροφή.
Θέλουμε τη διαφορά:
14:44:30 − 13:48:00
1.Από 13:48 έως 14:00=12 λεπτά
2.Από 14:00 έως 14:44:30= 44 λεπτά και 30 δευτερόλεπτα
Σύνολο:
12 λεπτά + 44 λεπτά 30 δευτερόλεπτα= 56 λεπτά και 30 δευτερόλεπτα
(= 56,5 λεπτά)
Εναλλακτικά (πιο «μαθηματικά»):
Μετατρέπεις τα πάντα σε δευτερόλεπτα:
• 14:44:30 → 14×3600+44×60+30=53.070
• 13:48:00 → 13×3600+48×60=49.680
Διαφορά:
53.070−49.680=3.390 sec/60=56,5 λεπτά
• 56,5 λεπτά/60 = ≈0.9417 ώρες
Διανύει:
39*0.9417= ≈36,7 μίλια
Άρα απόσταση που απομένει μεταξύ τους:
52,7−36,7=16 μίλια
5. Δεύτερη συνάντηση
Πλησιάζουν με σχετική ταχύτητα:
23+39=62 mph
Χρόνος για να συναντηθούν:
16/62= ≈0.258 ώρες=15,48 (≈15.5=15:30) λεπτά
6. Τελική ώρα
14:44:30 + 15:30 λεπτά = 15:00 (ακριβώς)
Τελική απάντηση:
Συναντιούνται για δεύτερη φορά ακριβώς στις 15:00.
Ένα πρόβλημα από το τεύχος Οκτωβρίου 1964 του Eureka Νο.27 (Problems Drive 1964, σελίδα 6) , του περιοδικού της Μαθηματικής Εταιρείας του Πανεπιστημίου του Cambridge.
ΑπάντησηΔιαγραφή